INTEGRAL TAK TENTU

 Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Pada kesempatan kali ini saya ingin menjelaskan materi tentang Integral Tak Tentu pada hari Selasa, 15 Maret 2022.

PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU

Pengertian integral tak tentu adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variable) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu disebut “integral tak tentu”

•   Jika f(x) adalah fungsi umum yang bersifat f’(x) = f(x)
• Maka f(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x)

•  F(x) = fungsi integral
• F(x) = fungsi integral umum 
• C = konstanta pengintegralan

RUMUS DASAR INTEGRAL TAK TENTU

Rumus integral
Jika n bilangan rasional, n≠-1

Teknik Pengintegralan:

§  Integral dengan subsitusi, integral parsial

§  Integral fungsi trigonometri, subsitusi trigonometri

§  Pengintegralan fungsi rasional

§  Pengintegralan fungsi rasional dari sinus dan cosinus

§  Integral tak wajar, batas tak terhingga, integral wajar, integral tak hingga

 

METODE SUBSITUSI

            Dalam menyelesaikan masalah integrasi pertama-tama diusaha kan mengubahnya menjadi bentuk rumus dasar dengan menggunakan variabel lain (subsitusi).

Contoh:

              Tentukan hasil dari 

                                                                    

Jawab:

Misal          u = x – 2
Sehingga   du = dx

                                    

INTEGRAL PARSIAL

Misalkan u dan v fungsi yang differensiabel terhadap x, maka:

                                

Contoh:

                                                    

Jawab:

            u = ln x                        du = 1/2 dx

            dv = dx                        v = x

jadi: